[확률과 통계]합의 법칙
[확률과 통계]합의 법칙
@합의법칙
경우의 수를 센다는 것은, 주먹구구로 하나둘 세던 것을 곱하여 계산과정을 최소화 하겠다는 뜻이에요. 사칙연산을 예로 들어볼게요. (1+1+1+1+1) + (2+2+2+2+2+2) = 1*5 + 2*6 으로 곱할 수 있는 것들을 묶어버렸는데요. 이렇게 하면 신속정확하게 계산을 끝내버릴 수 있겠죠.
합의 법칙은 위의 식에서 +와 역할이 같아요. 곱으로 끝낼 수 있는 건 끝내되, 모든 것들을 한꺼번에 곱으로 처리할 수 없을 때, 더하기로 구분을 해놓는거에요.
@분류
경우의 수 문제를 만나게 되면, 분류를 하게 될 거에요. 예를 들어볼게요. 주사위 2개를 동시에 던졌을 때, 두 눈의 수의 차가 홀수일 경우의 수는? 그렇다면 케이스를 분류하겠죠. i)차가 1. ii)차가 3. iii)차가 5. 이렇게요.분류에는 원칙이 있는데요. 중복없이, 누락없이. 두번 세는 것 없이, 빼먹는 것 없이 모두를 한번씩만 세주는거에요. 분류했을 때, 중복이 있다면 처리를 해주면 되고, 분류한 각각의 것들을 합하면 전체가 되어야 하겠습니다.
@합의법칙
영상 속 문제는 쉽지는 않고, 최단경로 문제 중 上 난이도에 속해요. 하지만 계산 과정은 두줄이면 끝나는데요. 다들 어떻게 푸셨을지 모르겠지만, 합의 법칙으로 풀어나가는 과정을 살펴볼게요.(1)상황을 보니 뭔가 헷갈린다.(2)당황하지 않고 합의법칙을 사용해보자.(3)경로를 몇가지로 분류한다.(4)분류한 경우의 수를 카운팅하여 더한다.
@계산과정 최소화
합의 법칙을 쓰는 이유가 계산과정을 최소화 하기 위함이라고 설명드렸는데요. 곱할 수 있는 것들은 곱하는게 빠르기 때문이었죠. 여기서 한단계 더 나가볼게요. 무언가를 분류할 때, 가장 간단한 기준을 잡는다면..? 그렇다면 분류로 나누는 케이스 자체를 최소화 할 수 있어요.
흐름을 알아볼게요.
(1)경우의 수가 100가지이다. 직접 세려면 엄청 많아보인다..!
(2)세가지로 분류하여 i)50 ii)30 iii)20을 각각 곱으로 계산할 수 있었다!
(3)하지만 분류를 세가지가 아니라 두가지로도 할 수 있는데, i)60 ii)40 으로 끝낼 수 있더라.
참고로, 이 문제는 분류를 안하고도 풀어낼 수 있는데요. 사고력 향상을 위해 더이상 스포하지 않고, 숙제로 남겨드릴게요.
양말 100개를 모두 서랍에 넣는다고 해볼게요. 제일 윗칸에는 빨간색, 두번째칸에는 주황색, 세번째칸에는 노란색, ... . 100개의 양말은 각각의 서랍장에 들어갈 것 같아요! 양말이 분신술을 쓴다면 100개보다 많아질 수 있으니 주의하세요!
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