[고3 수학 모의고사]경우의 수01

안녕하세요~! 수학 문제 출제자는 정말 짓궂은 것 같은데요. 확률과 통계의 꽃, 경우의 수 카운팅을 시작해보겠습니다. 원순열을 배웠다면 느낌 아실텐데요. '구분 가능한' 케이스가 몇 가지인지 세면 되겠습니다.

모든 사람은 제각각 개성이 있는데요. 각각의 사람을 구분하는 경우도 있고, 구분하지 않고 인원수만 세는 경우도 있어요. 상황에 따라 다르니, 무엇을 구분하는지 확인하시면 되겠습니다.

@합의 법칙

어린 아이에게 "이게 몇개야?" 물어보면 여러가지 대답이 나오는데요. "하나.. 둘.. 셋.. 넷.. 네개!" 라고 대답하는 친구도 있고요. "500개!!" 라고 대답하는 귀요미도 있어요. 사실 499갠데 말이에요.

>> [고3 수학]합의 법칙

합의 법칙은 '하나둘셋넷'을 1+3 또는 2+1+1 로 카운팅하는 고급 스킬입니다. 먼저 읽어보시면 좋을 것 같아요.

an 이라는 표현을 보니, 수열로도 풀이할 수 있을 것만 같다.

스포주의

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@a20 : 20C2

상황을 어떤 기준으로 구분할 것인가. 이는 아주 중요한 부분이라고 할 수 있는데요. 100을 세고자 할 때, 두 가지로 나누어 60과 40을 구할 수도 있고, 백 가지로 나누어 1+1+1+....+1 로 구할 수도 있어요. 적절한 기준을 잡아 구분을 최소화한다면, 더 간단하게 카운팅 할 수 있겠습니다.

이 문제의 첫문장을 볼게요. n을 자연수의 합으로 나타낸다고 했네요. 자연수를 합하는 것의 최소 단위는 1이에요. 3=1+1+1. 1을 합하는 과정을 기준삼아 이 문제를 풀어낼 수 있겠습니다. 참고로, 곱셈에서의 최소 단위는 '소수' 입니다.

@a20 : Σ q=2~19 bq

문제 상황을 그림으로 이해하여 풀이하는 과정도 상세히 알아볼게요.

(1)그림을 그려 세 걸음 걸어서 20까지 가는 상황을 이해한다.

(2)첫 걸음에 p까지, 두번째 걸음에 q까지, 마지막 걸음에 20까지 가는 것을 식으로 표현한다.

(3)시그마를 활용하여 누락없이 중복없이 모든 케이스를 구한다.

특히, (2) 과정은 미지수의 도입과 관련이 있는데요. 아래 링크를 참고하시면 좋을 것 같아요.

>> [고2 모의고사]변수01

물 위를 걷는 방법이 떠오르네요. 왼발이 잠기기 전에 오른발을 딛고, 오른발이 잠기기 전에 왼발을 딛으면 걸어갈 수 있는데요. 저는 못하지만, 여러분에게는 잠재력이 있으니 안심입니다!

[더 보기]

>> [고3 수학]확률과 통계

>> [고3 수학]합의 법칙

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