[확률과 통계]원순열
@직순열
nPr : 서로 다른 n개에서 r개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수
원순열과 구분되는 개념으로, 이를 직순열 이라고 할게요. 4P4를 예로 들어볼게요. 네 사람 A, B, C, D가 있어요. 이 친구들을 한줄기차 세우는 방법의 수는 다음과 같이 구해요.
(1)첫번째줄 4명 가능 -> 누구를 세워도 '똑같이' 3명 남음
(2)두번째줄 3명 가능 -> 남은 누구를 세워도 '똑같이' 2명 남음
(3)세번째줄 2명 가능 -> 남은 누구를 세워도 '똑같이' 1명 남음
(4)남은 1명 마지막줄
@원순열
원순열은 이 한줄기차에 꼬리잡기까지 추가한 버전이에요. 첫번째줄 친구가 마지막줄 친구의 어깨를 잡았다면, 이제 ABCD나 BCDA나 똑같은 경우가 되어버린 거에요. 가위<바위<보, 바위<보<가위 둘이 똑같은 것 처럼요.
@회전
4명을 원형 테이블에 앉혀볼게요. 네 자리에 앉히는 방법의 수는 4P4=4! 인데요. 원판을 돌려도 배열이 다르지 않다면, 중복되는 케이스가 생길거에요. '중복이 얼마나 생긴 것인가' 라는 관점으로 보시면 좋아요.
돌렸을때 중복이 되는 케이스가 네 가지임을 확인했다면, 미션 성공입니다. 최종적으로, (4P4 / 4) 가지의 경우가 생기겠네요.
@고정
이번에도 4명 ABCD를 원형 테이블에 앉혀볼게요. 맘에 드는 한명을 마음속으로 생각해보세요. 저는 B로 하겠습니다. 사실 이제 B는 지긋지긋 한데요. C로 해도 상관없어요. 그러면 D를 앉혀볼게요.
아무 자리에 앉히면 되는데요. 어차피 돌리면 똑같기 때문이에요. D 먼저 앉아있네요. 그러면 ABC가 앉는 가짓수는 3P3이 되겠네요. D가 앉아있다고 가정하였으니, D를 제외한 나머지 세 자리끼리 돌리면 다른 경우가 되니까요! 최종적으로 (1 * 3P3) 가지의 경우가 생기겠네요.
@How to
원순열을 풀이하는 논리는 간단해요. 우리가 알고있는, 쉬운 버전인 직순열을 이용하는 것인데요. 회전과 고정 두 가지 방법 모두, 원순열을 직순열로 풀어나가는 방법이에요.
회전은 직순열 계산을 먼저 하고, 중복을 후처리 해준 모습이고요. 고정은 먼저 중복을 고려하고, 이후에 직순열로 풀어나가는 방식이에요. 문제마다 회전이 편한 경우도, 고정이 편한 경우도 있으니 둘다 화이팅..!
예제. 8명이 왼쪽 테이블에 앉을 때와, 오른쪽 테이블에 앉는 경우의 수를 각각 구해보세요. 회전의 관점으로도 생각해보시고, 고정의 관점으로도 풀어보세요!
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>> [고3 수학]합의 법칙
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