[확률과 통계]합의 법칙

[확률과 통계]합의 법칙

 

안녕하세요~! 하늘에 구름이 있듯이, 수학에는 합의 법칙이 있는데요. 구름 없는 날은 어떻게 하냐고요? 곱의 법칙이 있으니 안심하시면 되겠습니다. 경우의 수 문제풀이의 핵심 개념이고, 간단하지만 쉽지만은 않으니 오늘 내용을 꼼꼼히 익혀두시길 바랄게요.

 

 

@합의법칙

경우의 수를 센다는 것은, 주먹구구로 하나둘 세던 것을 곱하여 계산과정을 최소화 하겠다는 뜻이에요. 사칙연산을 예로 들어볼게요. (1+1+1+1+1) + (2+2+2+2+2+2) = 1*5 + 2*6 으로 곱할 수 있는 것들을 묶어버렸는데요. 이렇게 하면 신속정확하게 계산을 끝내버릴 수 있겠죠.

 

합의 법칙은 위의 식에서 +와 역할이 같아요. 곱으로 끝낼 수 있는 건 끝내되, 모든 것들을 한꺼번에 곱으로 처리할 수 없을 때, 더하기로 구분을 해놓는거에요.

 

 

@분류

경우의 수 문제를 만나게 되면, 분류를 하게 될 거에요. 예를 들어볼게요. 주사위 2개를 동시에 던졌을 때, 두 눈의 수의 차가 홀수일 경우의 수는? 그렇다면 케이스를 분류하겠죠. i)차가 1. ii)차가 3. iii)차가 5. 이렇게요.

 

분류에는 원칙이 있는데요. 중복없이, 누락없이. 두번 세는 것 없이, 빼먹는 것 없이 모두를 한번씩만 세주는거에요. 분류했을 때, 중복이 있다면 처리를 해주면 되고, 분류한 각각의 것들을 합하면 전체가 되어야 하겠습니다.

 

 

 

@합의법칙

영상 속 문제는 쉽지는 않고, 최단경로 문제 중 上 난이도에 속해요. 하지만 계산 과정은 두줄이면 끝나는데요. 다들 어떻게 푸셨을지 모르겠지만, 합의 법칙으로 풀어나가는 과정을 살펴볼게요.

 

(1)상황을 보니 뭔가 헷갈린다.

(2)당황하지 않고 합의법칙을 사용해보자.

(3)경로를 몇가지로 분류한다.

(4)분류한 경우의 수를 카운팅하여 더한다.

 

 

@계산과정 최소화

합의 법칙을 쓰는 이유가 계산과정을 최소화 하기 위함이라고 설명드렸는데요. 곱할 수 있는 것들은 곱하는게 빠르기 때문이었죠. 여기서 한단계 더 나가볼게요. 무언가를 분류할 때, 가장 간단한 기준을 잡는다면..? 그렇다면 분류로 나누는 케이스 자체를 최소화 할 수 있어요.

 

흐름을 알아볼게요.

(1)경우의 수가 100가지이다. 직접 세려면 엄청 많아보인다..!

(2)세가지로 분류하여 i)50 ii)30 iii)20을 각각 곱으로 계산할 수 있었다!

(3)하지만 분류를 세가지가 아니라 두가지로도 할 수 있는데, i)60 ii)40 으로 끝낼 수 있더라.

 

참고로, 이 문제는 분류를 안하고도 풀어낼 수 있는데요. 사고력 향상을 위해 더이상 스포하지 않고, 숙제로 남겨드릴게요.

 

 

 

양말 100개를 모두 서랍에 넣는다고 해볼게요. 제일 윗칸에는 빨간색, 두번째칸에는 주황색, 세번째칸에는 노란색, ... . 100개의 양말은 각각의 서랍장에 들어갈 것 같아요! 양말이 분신술을 쓴다면 100개보다 많아질 수 있으니 주의하세요!

 

[더 보기]

 

 

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