[수학2]적분

[수학2]적분

 

안녕하세요! 이제 미분은 지긋지긋한데요. 상큼발랄한 적분으로 넘어갈 시간이에요. 오늘은 적분의 기본 개념에 대해 알아볼건데요. 제가 처음 적분을 배우던 날, 아주 큰 깨달음을 얻었던 때가 있어요. "오 그렇군..!! 근데 이게 무슨말이지!" 정말이지 굉장한 순간이었는데요. 이게 도대체 무슨말인지 하나씩 알아보겠습니다.

 

@dx

수열을 배우고, 수열의 극한에 이어 함수의 극한까지 배웠습니다. 왜 거기서 나오는지 모르겠지만, dx라는 친구가 나왔는데요. dx는 미분과 적분의 기초가 되는 개념이에요. dx라는 친구와 아직 어색하다면, 이 친구와 먼저 친해지길 바랍니다. 알고보면 따뜻할지도 모르거든요.

 

>> [고2 수학]dx

 

 

 

@정적분

정적분은 넓이를 구하는 과정입니다. 넓이는 변화량이었습니다. 우사인볼트 성님이 100m 달리기 대회에 나갔다고 해볼게요. 요이 땅! 제가 10초동안 적분 생각에 빠져있는 동안, 경기는 이미 끝나버렸네요.

 

몇가지 질문을 던져볼 수 있는데요.

(1)우사인볼트 성님의 최고 속력은? : 변화율. 미분이고요.

(2)우형이 3초부터 7초까지 달려나간 거리는? : 변화량. 적분입니다.

 

>> [고2 수학]미분

 

 

@미적분의 기본정리

소설에는 글자만 나오고, 톰과제리를 보면 그림만 나오는데요. 소설도 톰과제리도 그 자체로 재미있게 본 추억이 있죠. 과거 어느 순간에 미분맨들은 미분만 공부하고, 적분맨들은 적분만 공부했었는데요. 누군가 미분과 적분을 통합시켜버렸어요.

 

미분과 적분은 역연산의 관계에 있다고 해요. 곱하기와 나누기가 역연산인 것 처럼요. 그리하여 미분맨과 적분맨은 모두 미적분맨이 되었습니다.

 

>> [고등수학]왜 배울까, 수학. -下-

 

 

@부정적분

미분에 도함수가 있다면, 적분에는 원시함수가 있는데요. 어떤 함수 f(x)를 적분했더니, 그 결과도 함수 관계를 이루더라. f라는 이름을 따 F(x)라 하고, 이를 원시함수라고 불러요. 거기에 적분상수 C까지 챙겨주면 완벽하겠죠.

 

부정적분은 정할 수 없는 적분 이라는 뜻인데요. 반대로 정적분은 정해지는 적분이에요. 넓이가 하나로 결정되겠습니다. 우리는 부정적분의 결과인 원시함수를 통해 정적분을 계산할 수 있겠습니다.

 

a부터 b까지 f(x)의 정적분은, 인테그랄 계산을 통해 구할 수 있는데요. 원시함수인 F(x)를 이용하여, F(b)-F(a)로 처리할 수 있다는 것이 그 내용입니다. 미분에서 x=2일때 기울기를 구하는 계산 대신, f'(x)를 활용하여 f'(2)를 구하는 것과 같은 맥락이네요.

 

 

앙-증

버섯맨이 몽골 전통 의상을 입고있네요. 매의 눈으로 적분을 암산하려나봐요. 어쩔 수 없네요. 적분은 포기하고 정정당당하게 한국말 대결로 승부하는게 좋겠어요.

 

[더 보기]

 

>> [고2 수학]등차수열의 합01

>> [고등수학]우함수, 기함수.