[고3 모의고사]무한등비급수02

[고3 모의고사]무한등비급수02

 

안녕하세요! 오늘 풀어볼 문제는 무한등비급수 문제를 풀이하기 위한 준비단계인데요. 물 위를 걷는 것도 구분동작으로 연습하듯이, 무한등비급수 문제를 풀이하는 것 또한 단계별로 연습하고자 이번 포스팅을 준비했습니다.

 

오늘 문제풀이의 포인트는 '길이를 식으로 표현하고, 길이를 통해 넓이를 식으로 설정한다.' 는 것인데요. 수열로 표현해둬서 말만 어렵지, 세모네모 넓이 구하는 것과 똑같으니 천천히 하나씩 따라가볼게요.

 

@2단계

오늘은 점화식을 통해 길이에 관한 식을 구해볼 예정입니다. 길이는 점과 점 사이의 거리인데요. 지난 포스팅인 1단계에서 점, 즉 좌표를 잡는 연습을 해봤습니다. 1단계를 정의의 이름으로 용서하지 않으실 분은 아래 링크를 참고해주세요.

 

>> [고3 모의고사]무한등비급수01

 

 

 

 

Sn을 n에 관한 식으로 표현해보기!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

스포주의

 

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@Sn

Sn을 n에 관한 식으로 표현할 수 있다면, 길이에 관해 마스터했다고 할 수 있겠습니다. 이 문제는 도형이 굉장히 단순한 편인데요. x축을 기준으로 위아래로 합동인 삼각형들이 있어서, 둘을 합쳐 직사각형으로 만들었다면 완성입니다. 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이만 파악하면 되겠다는 그 느낌 맞습니다.

 

 

@(xn, yn), rn

이 문제에서는 Sn을 n번째 도형의 넓이 라는 뜻으로 사용했는데요. 우리가 시험지에서 마주치는 도형은 원과 삼각형이 대부분이에요. 사각형이나 오각형 등은 삼각형으로 쪼개서 생각할 수 있고요.

 

결국 도형의 넓이를 길이를 통해 구하는 방법은 두가지인데요. 밑변과 높이를 구하거나(삼각형), 반지름의 길이(원)를 구하는거에요. 삼각형의 경우 1/2 * xn * yn, 원의 경우 π * (rn)^2 으로 처리하면 되겠습니다.

 

결국, 문제의 그림을 보고, 길이를 n에 관해 표현하면 되겠네요. 도형이 삼각형이라면 (xn, yn) 세트를 구하고, 원이라면 rn을 구하면 되겠습니다.

 

 

말은 어렵지만, 결국 길이를 n에 관한 식으로 표현해보자는 느낌이었는데요. 이 과정이 조금 어렵다면, 좌표를 식으로 표현하는 것부터 연마해보는게 좋을 것 같아요. 스크롤을 올려 글 초반부의 링크를 타시면 되겠습니다. 무한등비급수 다음 포스팅에서는 본격적으로 복합적인 넓이 계산으로 가보실게요!

 

 

[더 보기]

 

 

>> [고3 모의고사]수열의 극한01

>> [고2 수학]지수함수, 로그함수.