[고1 모의고사]합성함수02

[고1 모의고사]합성함수02

 

안녕하세요~! 함수는 어렵습니다. 합성함수는 더 어려운데요. 이제 보니 함수는 비교적 쉬운 거였네요.

>> [고1 수학]함수

 

@f(g(x))

f(x)가 "날 쏘고가라." 라면, f(g(x))는 "날 쏘고가라. 내일은 쟤도 쏘고가라." 하는 느낌이에요. 안은함수와 안긴함수가 서로 다를 때는, 키보드 평면을 그려볼 수 있었습니다. 이는 '새로운 평면'을 만든 모습인데요. 합성함수의 그래프를 직관적으로 이해할 수 있는 기본편이었어요.

 

>> [고1 수학]합성함수01

 

 

@f(f(x))

야생의 합성함수가 한단계 진화했습니다. f(f(x))는 "날 쏘고가라. 돌아와서 또 날 쏘고가라." 하는 느낌인데요. 'x -> f(x)=y -> f(y)' 가 되었습니다. 결과적으로, 'x -> z' 그래프를 그리는 것이 목적이에요.

 

 

총 모양의 손 빵야 빵야

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

스포주의

 

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@f(f(x)) 그래프

그래프를 그리는 과정을 알아볼게요.

 

(1)반시계 평면(원점 왼쪽으로 z축)을 그린 후, 그래프가 꺾이는 순간(문제의 x=1)을 기준으로 x 구간을 나눈다.

(2)각 구간마다 y값의 움직임을 표시한다.(3->0->1)

(3)구하는 것은 z=f(y), 즉 z값이다. 반시계 평면의 z값을 구간별로 가져온다.

단번에 와닿지는 않는 설명인데요. 아래 글을 먼저 읽어보고, 정리하는 차원에서 다시 보시면 좋을 것 같아요.

 

@문제풀이

그래프 그리는 과정 설명을 토대로, 문제 풀이를 상세히 알아볼게요.

 

(1)왼쪽으로 z축을 그리고, yz평면에 그래프를 복사 붙여넣기 했다. 그리고 x=1을 기준으로 구간을 A, B로 나눈다.

(2)A구간 에서는 y값이 3->0, B구간 에서는 y값이 0->1 이 되었다.

(3)A구간의 z값은 1->0->3, B구간의 z값은 3->0 이다.

 

참고로 A구간의 z값이 0이 되는 x의 좌표는 2/3 인데요. 이는 A구간의 크기가 1이라는 점과, f(x)의 그래프가 (3, 1)에서 출발하여 2칸동안 내려가고 1칸동안 올라가는 비율을 보면 알 수 있겠습니다.

 

 

@다른 풀이

(1)식 세우기

문제에 제시된 그래프를 토대로, f(x)를 식으로 표현하여 방정식을 풀어볼 수 있어요.

 

(2)f(x)=t

방정식을 f(t) = 2-t 으로 바꿔놓으면, 복잡했던 상황을 비교적 간단하게 이해할 수 있겠습니다.

>> [고등수학]치환

 

 

숙제입니다! f2(x), f3(x) 그래프를 그려보세요!

f(f(x))는 그 자체로 어려워서, 그래프를 1사분면 안에서 주는 편이에요. 부호를 고려하지 않아도 되게끔요. xy평면의 2사분면 위치가 비게 되어, 빈 자리에 반시계 평면을 그려볼 수 있게 되었습니다. 아래로 그린다면 z->x->y인 시계 평면이 되겠네요.

 

[더 보기]

 

>> [고등수학]그래프를 다뤄보자!

>> [고1 수학]역함수01