[고등수학]치환

[고등수학]치환

 

안녕하세요!! 오늘은 치환에 대해 알아볼까 해요. '복잡한 것을 간단하게 처리' 하는 수학의 흐름에 딱 맞는 내용인데요. displacement, '대체'라는 뜻이에요. 스무스하게 하나씩 알아보겠습니다!

 

@내 안에 수학있다

'수학 없는 세상에서 살고싶다.'는 모두의 외침은, 평가원까지 닿지는 않는 것 같아요. 그런데 사실 우리는 수학을 이해하고 있고, 심지어 일상 속에서 활용하고 있어요. 기상 알람 시각을 설정할 때나 마트에 갈 때도, 알게모르게 수학을 활용하는데요. 우리는 수학에 길들여져 버린 것이라고 할 수 있겠습니다.

 

수학을 활용하면 우리는 어떤 문제를 쉽게 풀 수 있는데요. 피타고라스의 정리를 배우지 않았다면, 우리는 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하지 못했을거에요. 상상만 해도 속이 답답하시죠? 그렇다고 하시면 돼요ㅎㅎ

 

>> [고등수학]왜 배울까, 수학. -上-

 

 

@수학의 흐름

간단한 예를 들어볼게요. 백곱하기 백곱하기 백곱하기 백은? 다행히 아직 피는 안났는데요. 이 문제를 다음과 같이 바꿔볼게요. 10^2 * 10^2 * 10^2 * 10^2 = ?. 이제야 편-안 하실 것 같은데요. 10^8이라고 사뿐히 답할 수 있겠습니다.

 

우리는 수학을 통해 어려운 문제를 쉽게 풀 수 있어요(어려운 문제 - 수학 -> 쉽다!). 맞는 말이겠지만, 그렇다고 하기에는 수학 자체가 어려운데요. 우리는 어려운 수학을 통해 더 어려운 문제를 비교적 쉽게 풀 수 있겠습니다(더 어려운 문제 - 어려운 수학 -> 비교적 쉽다!).

 

>> [고등수학]수학 잘하는법

 

 

 

 

@치환

밥배 디저트배 따로 있듯이, 생각에도 방이 각각 있어요. 좋아하는 노래 생각, 전에 봤었던 강아지 생각 등등 여러 방이 있는데요. 치환이란 건, 어떤 생각을 생각의 방에 집어넣는 것을 뜻해요. 양말은 양말끼리, 모자는 모자끼리 모아 정리하는 것과 같다고 할 수 있겠습니다.

 

이는 '같은 것을 같게, 다른 것을 다르게' 취급하는 것인데요. 그렇게 분류하고 나면, 복잡한 내용을 한데 묶어서 간단히 처리할 수 있어요. 영상 속 지수방정식을 예로 들어볼게요. 4^(x+1)-2^(x+2)+1=0. 이 문제를 만나면 멀미약을 찾을 게 아니라, 2^x=T로 치환하는 것이 정신건강에 좋을 수 있겠습니다.

 

 

@치환의 활용

생각의 방은 '추상적 개념'이 들어있는 공간인데요. 숫자나 문자, 도형 색깔 등등 모두 추상적 개념이에요. 우리는 어떤 것을 치환할 때, 동그라미나 네모를 쓸 수도 있고요. 분홍색이나 연두색을 쓸 수도 있고, T나 S를 쓸 수도 있겠습니다. 숫자를 쓸 수도 있긴 한데요. 수학시험지에는 이미 숫자가 바글바글하니, 숫자는 쿨하게 놓아줄 수도 있겠습니다.

 

국어 비문학이나 영어 지문에도 같은 방식으로 활용할 수 있는데요. 예를 들어, 지금 보고계신 화면에서 스크롤을 올려 이번 포스팅의 @수학의 흐름 문단을 찾아보세요. 저는 주홍색과 연두색을 활용하여 치환을 해봤습니다ㅎㅎ

 

 

제가 자주 쓰는 치환은 2^x → T, sinx → S, log 2 x → L, an+bn → fn, lim x->a+ f(x) → f(a+) 등등이 있습니다..! 국어나 영어 지문 독해할 때는 F(f1, f2) G(g1, g2)를 주로 쓰는 것 같아요. 저는 문자를 쓰는데, 동그라미 네모 세모를 그리는 등 다양하게 활용할 수 있겠습니다!

 

[더 보기]

 

>> [고1 수학]합성함수01

>> [수학 모의고사]mis take