[고1 수학]집합

[고1 수학]집합

안녕하세요~! 이번 포스팅에서는 '집합'이라는 개념에 대해 알아보겠습니다. 제가 고등학교 다닐 때, 집합이 고1 첫 단원이었는데요. 이런 광고가 있었어요. "봄~에도 집합공부, 여름에도 집합공부, 첫단원만 너덜너덜." 수학책의 첫단원만 조금 하다가 접고, 다시 공부하려고 마음잡고 첫단원 하다가 접고 반복.

 

작심삼일을 익살스럽게 표현한 것 같은데요. 공감 되시나요? 사실 저는 생각이 조금 달라요. 고등 수학 첫걸음인 집합이 얼마나 난해했으면, 많은 학생들이 집합에서 포기하게 되었을까. 광고까지 나올 정도로요. 만약 집합이 너무 간단해서 이해쏙쏙이었다면, 두번째 단원까지도 너덜너덜 해졌겠죠.

 

 

@뭘까, 집합.

집합을 '종류'에 관한 것이라고 생각하시면 편하겠죠. 한가지 신경써줘야 할 점이 있는데요. '원소의 중복' 입니다. 시장에서 콩나물을 살 때, 콩나물이 몇개 담겨있는지 크게 중요하지 않은데요. 콩나물이 3개 있다고 해볼게요. 이것들은 각각 다르니까 콩나물1, 콩나물2, 콩나물3으로 구분하여 집합을 정의할 수도 있어요. 콩나물 세상에서 "너는 쪼끄만콩나물, 너는 잭과 콩나물." 이런식으로요. 

 

그런데 시장 상인의 관점에서, 콩나물은 그저 한움큼씩 담기게 되죠. 콩나물이 몇개가 추가되든 '다른 콩나물'이 아니라, '콩나물의 일부'로 들어가는거죠. 경우에 따라 관점이 다를 수는 있지만, 어떤 관점으로 보든 '중복'은 허용하지 않습니다.

 

 

@표기법

집합의 표기법은 두 가지가 있어요. 간단하게 말씀드리면 (1)식 (2)그림 인데요. (1)식부터 알아볼게요. {x | x는~~} 이런 표현을 본 적이 있을거에요. 'x |(엑스바)'의 뜻은, |(바)를 기준으로 앞에있는 x를 구할건데, x가 여러개 있을 수 있으니 집합으로 집어넣겠다' 이런 느낌이에요.

 

예를 들어볼게요. 어떤 집합 A = {x | x^2 = 1}가 있을 때, 이걸 읽는 순서를 따라가볼게요.

①{ }(집합기호 : 중괄호), |(바)를 보아하니 집합의 냄새가 나는군.

②'x |' 를 보니, x들을 애타게 찾는듯하군. 

③어떤 x를 찾는지 봤더니 x^2=1을 만족시키는 x를 찾고있었고만.

 

A = {x | x^2 = 1} = {-1, 1}이 되겠습니다.

 

 

@벤다이어그램

이번에는 (2)그림이에요. 벤다이어그램을 그리면 여러가지 집합을 동시에 다루기 편한데요. 식으로만 계산하면 복잡할 수 있는데, 그림으로 상황을 이해한다면 계산과정을 줄일 수 있어요. 주의해야 할 점은 '중복은 없다' 라는 점 입니다! 집합을 그려놓고 원소를 적어넣을 때, 같은 원소가 두번 쓰였다면 중복을 고려해주어 하나만 남겨놔야겠습니다. 도플갱어를 마주쳤다는 느낌이 딱 좋겠네요.

 

 

@합집합, 교집합, 차집합, 여집합

영상에도 설명이 나와있는 부분이 있지만, 예시를 한줄씩만 남겨볼게요.

 

합집합 : 왼손잡이 이거나 오른손잡이

교집합 : 왼손잡이면서 오른손잡이 (=양손잡이)

차집합 : 순수 왼손잡이 (양손잡이 제외 : 오른손 습관이 털끝만큼이라도 남아있다면 아웃)

여집합 : 왼손잡이 말고 (순수 오른손잡이가 되겠죠)

 

 

@원소의 갯수

"원소의 갯수? 중복은 없다고 하지 않았나요? 모두 거짓이었던 건가요!"

 

아니에요..! 원소의 '종류'의 갯수를 세는거에요ㅎㅎ 사실 중복이 없음을 전제로 하면, (원소의 종류의 갯수) = (원소의 갯수) 가 되겠습니다. 콩나물, 의자 등등.. 집합 A의 원소의 갯수를 n(A)라고 표기하고요. 이 갯수를 헤아리는 것이 확률 풀이의 열쇠가 되는 경우가 있으니, 꼼꼼히 익혀두시면 좋을 것 같습니다!

 

 

 

 

  봄에도 집합공부~

 

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