[고1 수학]다항식을 다뤄보자!

[고1 수학]다항식을 다뤄보자!

 

 

안녕하세요! 오늘은 다항식을 다뤄볼 예정입니다. 살살 어르고 달래면서 다루면 되는데요. 그중에서도 2차식과 3차식에 대해 집중적으로 알아보는 시간 가져보겠습니다!

 

함수에 대한 기본 개념은 아래 링크에 담았습니다!

>> [고등수학]함수

 

 

구-름

@다항함수

다항함수는 수능 함수 6가지 중 가장 기본적이면서도, 깊게 파고들수록 아리송한 함수입니다. 그래서 오늘은 수능 대비를 위해 알아두면 좋은 꿀팁들을 준비해왔어요.

 

@근의공식-2차함수

2차함수의 가장 큰 특징은 '대칭'입니다. 혹시 근의공식을 아시나요? 저는 노래로 외웠던 것 같은데요. '2a분의 -b ± 루트b제곱 - 4ac 근의공식 다 외웠다.' 편의상 루트 안의 값을 D라고 할게요. 근의공식을 살펴보면 ±를 만나볼 수 있는데요. 대칭축을 기준으로 하나의 근은 +α, 하나의 근은 -α에 있다는 뜻이에요. α의 정확한 값은 '2a분의 루트D'가 되겠죠.

 

여기서 D의 값이 0이라면, 두 근이 대칭축에서 각각 +0, -0만큼 떨어져 있다는 뜻이니 중근을 가진다는 말이 될 거고요. D의 값이 음수라면, '루트D'이 값 자체가 허수가 되어 실수를 표현하는 xy평면에서는 근을 갖지 않아요. D가 양수인지, 음수인지, 0인지를 확인하면 실근의 갯수를 판별할 수 있어서 D를 판별식 이라고 불러요.

 

 

@근의공식-3차함수

3차방정식의 세 근을 구하는 공식도 있긴 한데요. 계산이 깔끔하게 떨어지는 수능 문제의 특성상, 근의공식은 2차식 버전만 알아두면 될 것 같습니다. 2차방정식의 근의 공식을 3차함수에서 어떻게 써먹는지 알아볼게요. 그 답은 바로 '도함수'에요.

 

미분을 아직 배우지 않으셨다면 한번쯤 읽고 넘어가시면 좋을 것 같아요. A를 미분해서 B가 나온다면, B를 활용해서 A의 특성을 알아볼 수 있는데요. 3차함수와 2차함수의 관계가 A와 B의 관계와 같아요. 3차 미분 -> 2차 등장! -> 3차 특성! 의 순서입니다. 그렇다면 2차함수가 등장했을 때, 당황하지 않고 침착하게 근의 공식을 쓰면 되겠죠?

 

 

 

숙제입니다!

 

@참고

함수는 그 자체로는 근을 가지지 않습니다. 근을 가지는 건 방정식인데요. 함수가 전체적인 흐름을 설명해놓은 식이라면, 방정식은 그 함수에 참거짓 내기를 걸었다고 생각하시면 좋아요.

 

예를들어 f(x)=2x 라는 함수가 있을 때, 이건 그저 흐름만 설명해놓은 함수인데요. 2x=6 이라는 내기를 걸면, 그제서야 x=3 이라는 근이 생기는거에요. f(x)=g(x) 라는 식도 마찬가지로, 'x가 몇일 때 참이야?' 라는 참거짓 내기가 걸렸으니 방정식이 되겠습니다. 이게 함수와 방정식의 관계입니다.

 

>> [고등수학]방정식, 부등식.

 

 

 

[더 보기]

 

 

>> [고등수학]절댓값, 가우스.

>> [고1 수학]분수함수, 무리함수.