[고등수학]방정식, 부등식.

[고등수학]방정식, 부등식.

 

안녕하세요~! 알면 쉽지만, 모르면 뭐지 싶은 친구들이 있는데요. 그 중 하나가 방정식과 부등식 인 것 같아요. 연립방정식 등 복잡한 문제를 풀어나가기 전에, 기본적인 내용부터 하나씩 들어가볼게요. 이번 포스팅 내용을 여러번 읽으셔서 완벽히 이해하시길 바라겠습니다.

 

@변수

변수라는 개념에 대해 간단하게 짚어볼게요. 그 전에, 상수의 개념을 먼저 봐야겠네요. 1, 2, 3. 모두 상수입니다. 1은 1이죠. -5 또한 상수입니다. 상수는 그 값이 고정된 수에요.

 

변수라는 건, 여러 값을 담은 상자 느낌이에요. 상자에 담긴 값들 중 어떤 것으로도 변신할 수 있어요. 변수를 2라고 표현하긴 어렵겠네요. 2라는 숫자는 상수로, 변하지 않으니까요. 그래서 문자를 활용하는데요. 보통 xyz라는 문자를 써요. 참고로, 상수는 abc 등으로 표기합니다.

 

 

@방정식

방정식의 사전적 정의는 다음과 같아요. 변수를 포함하는 등식에서, 변수의 값에 따라 참 또는 거짓이 되는 식이다. 오... 말이 굉장히 멋있는데요. 이렇게 접근하기에는 아리송한 것 같아요. 사실 방정식은 초등학교 다닐 때부터 배웠던 내용인데요. 3+○=7, ○는 몇일까? 이게 방정식입니다. ○를 찾아 떠나는거에요.

 

이렇게 보면, 사전적 정의 또한 이해할 수 있겠습니다. ○는 당연히 4지! 라고 고정시켜 생각하셨을 수 있는데요. 3+○=7 식과 상관없이, ○의 값 자체가 랜덤으로 변하고있다고 생각해볼게요. ○ 속에서 뿅 하고 6이 나왔다고 해볼게요. 3+⑥=5, 이 식은 거짓이 되었네요.당연히 4지!는 참이 되는 경우고, 6이 아닐까!! 는 거짓이 되었습니다. 여기서 방정식이 참이 되는 값을 방정식의 근 또는 해 라고 하는데요. 근 또는 해를 찾아가는 과정을 방정식을 푼다 라고 해요.

 

고정된 ○의 값을 찾는 관점에서, ○가 변할 수 있는데 몇일때 참이 되는가? 로 스리슬쩍 표현을 바꿔치기 하였으나, 아무도 이 내용을 알려주지 않아 혼란을 겪는 모습입니다. 변수로 바꿔치기한 이유는 잠시 후 설명하겠습니다.

 

 

@부등식

부등식 또한 같은 맥락인데요. 방정식과 다른 점은 '범위'를 포함하는 개념이라는 거에요. 3+□<5. □가 1일 수도, -2일 수도, 400일 수도 있는데요. 이 부등식이 참이 되게 하는 값의 범위, 즉 부등식의 해는 □<2 입니다. 아무리 날고 기고 변해도 2보다 작기만 하면 부등식을 만족시켜. 이런 느낌이에요.

 

등호는 경계를 포함하느냐 포함하지 않느냐의 의미입니다.

 

 

 

@함수

y=f(x). 이 함수는 전체적인 상황을 표현했다고 보시면 좋아요. 상황을 전체적으로 모두 표현하려면, 고정된 값인 상수보다는 변할 수 있는 변수로 처리하는게 느낌 살 것 같네요.

 

방정식과 부등식은, 전체적인 상황 중 특정한 한 장면을 보는건데요. y값이 0일때, 또는 -2 이상일때 등 함수와 세트로 문제가 나와요. 전체적인 상황을 주고, 그 중 특정 장면을 살펴보는 느낌이에요. 함수의 그래프와, 방정식 부등식의 관계를 살펴보시면 좋을 것 같아요.

 

참고로 y=f(x)에서 x는 독립변수(원인), y는 종속변수(결과)의 느낌을 표현합니다.

>> [고등수학]함수

 

 

감-시

이번 포스팅을 완벽히 이해하셨나요? 정의의 유니콘이 눈 동그랗게 뜨고있는데요. 나중에 한번 더 읽어보시는걸 권장합니다.

 

 

[더 보기]

 

>> [고등수학]절댓값, 가우스.

>> [고등수학]치환