[고1 수학]분수함수, 무리함수.

[고1 수학]분수함수, 무리함수.

 

안녕하세요~! 모의고사에는 함수가 이것저것 나오는데요. 유리함수와 무리함수는 매우 간단하게 해치울 수 있겠습니다. 오늘은 가벼운 마음으로 출발해보겠습니다.

 

앞으로 어떤 함수들을 만나게 될지 정리해놓은 글입니다!

>> [고등수학]수능에 나오는 함수

 

@분수함수

분모에 변수가 포함된 함수입니다. 그 말인 즉슨, 분모 값 자체가 변할 수 있다는 얘기인데요. 분수함수의 분모가 변할 때 변하더라도, 0이 되는 순간만큼은 제외해주면 되겠습니다.

 

참고로 분모가 0인 것은 수학적으로 불가능한데요. 분수는 곱셈의 역연산이기 때문이에요. 예를 들어볼게요. a=1/0 이라고 할 때, 양변에 0을 곱해볼게요. 0*a=1. 이 식을 만족시키는 a의 값은 존재하지 않습니다. 이에 따라, 분수함수는 x축에 수직하게 점근선이 하나 생기겠네요. 분모를 0으로 만드는 x값은 빼주어야 하니까요.

 

y축에 수직인 점근선도 하나 존재하는데요. 이는 역함수의 개념을 이용하여 구할 수 있어요. y=1/x 을 예로 들어볼까요. x는 0을 제외한 모든 실수에서 함수가 정의되겠네요. 식을 변형해볼게요. x=1/y. x가 0이 아닌 모든 '실수' 이므로, y 또한 0이 아닌 모든 실수가 되겠습니다.

 

 

@무리함수

변수가 루트 안에 포함된 함수입니다. 무리함수 또한 정의역이 제한되는데요. 루트 안의 값이 0 밑으로 떨어지면 실수 범위에서 함수가 정의되지 않겠습니다.

 

함수 y=루트x 는 y=x^2(x>=0) 의 역함수인데요. 이정도만 알고 넘어가도 무리는 없겠습니다.

>> [고1 모의고사]역함수02

 

 

 

@정의역 범위

우리는 이따금 함수의 그래프를 그리는데요. x축과 y축은 각각 실수를 표현한 축이었습니다. '수'직선 이라고 불렀던 것 같아요. x축과 y축이 '수직'하게 만나 만든 좌표평면은, 실수가 빼곡히 들어서 있겠네요.

 

함수의 그래프를 그리기 위해서는, 함수의 정의역과 공역을 실수로 제한하면 되겠습니다. 이를 R->R 이라고 표현하는데요. (정의역)->(공역) 순서로 표현한 것이고, R은 실수 라는 뜻입니다!

 

루트 안의 값이 음수인 친구들은 허수입니다. 좌표평면에 들어갈 수 없겠네요. 분모가 0인 친구들은 불능입니다. 이 친구들도 또한 좌표평면에 들여보내줄 수는 없겠습니다.

 

 

우리집엔 얼~음나온다~

시계바늘은 돌고돌아, 겨울에 도착했습니다. 감기조심 하는 척 하시면서, 재미있게 수학공부 하시기 바랍니다!

 

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>> [고1 수학]다항식을 다뤄보자!

>> [고등수학]절댓값, 가우스.