[수학1]호도법

[수학1]호도법

 

안녕하세요~! 고1 때까지는 수학이 할만했는데, 갑자기 뭐가 뭔지 모르겠는 순간이 올 때가 있어요. 저의 경우는 삼각함수 부터가 시작이었는데요. 삼각함수가 아리송한 이유는 호도법 때문이었습니다.

 

@도형

살아가면서 여러 상황을 마주하게 되는데요. 어떤 문제들은 그림을 그리면 쉽게 이해되는 경우들이 있어요. 동그란 무언가를 '원'으로 근사시켜서 숫자로 해결하는거죠. 실제로 그 대상이 동그랗지 않아도, 원으로 취급해버리는 거에요.

 

도형을 다룰 때, 두 가지 정보를 활용할 수 있는데요. 길이와 각에 관한 정보에요. 마름모의 네 변의 길이는 각각 같고, 이등변삼각형의 두 밑각은 서로 같은데요. 이런 정보들을 활용하여 도형 문제를 풀어나갔었죠.

 

>> [고등수학]왜 배울까, 수학. -上-

 

 

@삼각비

난세에 두두등장한 삼각비. sin cos tan 친구들과의 인연은 그때부터 였는데요. 잊고 살았던 긴 시간동안, 이 친구들은 남몰래 삼각함수가 될 준비를 하고있었나봐요.

 

삼각비를 통해 각의 정보를 길이의 정보로 변환할 수 있는데요. 반대로, 길이의 정보를 각의 정보로 변환하는 것도 가능하고요. tanθ = sinθ/cosθ 라는 관계식을 배울 땐, 이런걸 도대체 왜 하는건지 싶었습니다.

 

 

@함수

y=f(x) 그래프를 그릴 때, 좌표평면을 활용하는데요. 좌표축 각각은 '수'직선 으로 이루어져있네요. 결국 좌표평면은 '실수'를 표현하는 것을 알 수 있겠습니다.

 

 

 

 

@호도법

호도법을 이용하면, 각의 단위를 생략하여 실수화 할 수 있는데요. 좌표평면 버전으로 맞춰놓은 덕분에, 삼각함수와 다른 함수를 연관지어 이해할 수 있게 됩니다!

 

각이 확장됨에 따라, 좌표평면에 단위원*을 그려볼 수도 있는데요. 직각삼각형 자체로는 240° 라는 각에 대해 생각할 수 없었지만, 각의 개념이 확장되었으니 sin240° 등 또한 구해볼 수 있겠습니다.

 

*단위원 : 좌표평면 상에 단위가 되는 원. 중심이 좌표평면의 원점이고, 반지름이 1인 원이다. x^2+y^2=1.

 

 

@삼각함수

sinθ를 sinx로 바꿔놓았더니, 몇 가지 변화가 생겼습니다.

 

(1)좌표평면이 가지는 장점 중 하나는, '위치'를 찍을 수 있다는 건데요. 삼각형의 세 꼭짓점에 좌표를 부여하는 것만으로도, 각에 대한 정보를 알아낼 수 있겠습니다. 반대로, 각을 가지고 좌표를 구하는 것도 가능하겠습니다.

 

(2)다른 함수와 연관지어 삼각함수를 이해할 수 있게 되었습니다. 주로 일차함수, 직선 그래프와 연관짓는 것 같아요.

 

(3)음의 각이 새롭게 정의되어, 방향성이 부여되었네요.

 

(4)한바퀴 돌면 제자리부터 다시 출발이네요. 주기성이 생겼습니다.

 

 

 

 

멍멍

저희집에 식구가 늘었습니다. 얘들은 뭘 믿고 이렇게 귀여운걸까요. 나중에 아가들 크면 한번 물어봐야겠네요.

 

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>> [고1 수학]합성함수01