[고1 모의고사]역함수02

[고1 모의고사]역함수02

 

안녕하세요~! 오늘은 역함수의 그래프에 관련하여 새로운 관점을 얻어볼게요. 고2 모의고사 기출인데요. 적분으로 손쉽게 풀어낼 수도 있지만, 기본 개념을 적극적으로 활용하고자 고1 모의고사로 제목을 지어봤습니다. 아마 고1 시험지에 등장했다면, 30번 문제로 출제되었을 것 같아요. 쉽지 않은 문제이지만 계산은 두줄로 끝낼 수 있으니, 개념을 이해하겠다는 마음가짐으로 풀어나가 보겠습니다.

 

@역함수

오늘 풀어볼 문제는 '역함수의 그래프'에 관한 문제인데요. 역함수 관계에 있는 두 함수의 그래프는 y=x 대칭이라는 특징을 가지고있어요. 무슨 이런 당연한 말을... 이라고 생각하셨으면 좋겠습니다.

 

>> [고1 수학]역함수01

 

 

 

@좌표축

좌표축과 좌표평면을 자유자재로 다룰 수 있다면, 이 문제를 손쉽게 해석할 수 있을 것 같아요. 특히 좌표평면을 새롭게 잡아, 새로운 함수식을 써낼 수 있다면 더할 것 없이 완벽하고요. 예를들어 함수 y=f(x) 그래프를 x축으로 m만큼, y축으로 n만큼 평행이동한 그래프의 함수식은 y-n=f(x-m)이 되겠습니다.

 

>> [고등수학]그래프를 다뤄보자!

 

 

 

적분을 아시더라도, 지금은 모르는겁니다.

 

레드썬.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

스포주의

 

↓↓

 

↓↓

 

↓↓

 

↓↓

 

↓↓

 

↓↓

 

↓↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@-x축

 

(1)고개를 왼쪽으로 돌리면 위쪽으로 -x축이 있고, 오른쪽으로는 y축이 있네요.

(2)y=f(x)라는 함수식처럼, -x=f(y)라는 함수식을 잡으면 좋겠네요.

(3)문제에 주어진 식을 변형해보면, -x=루트y 관계임을 확인할 수 있습니다.

 

-x=루트y 식에 대해 두 가지 관점을 잡아볼게요.

(3-1) y=-루트x (또는 -y=루트x) 의 역함수다. y=x 대칭.

(3-2) 고개를 돌려 새로운 평면을 잡으면, -x축 기준 무리함수다.

 

 

@계산과정

이번에는 사고 과정을 낱낱이 파헤쳐보겠습니다.

 

(1)B에서 x축으로 수직선을 내리면 좋을 것 같다.

(2)(두 각이 직각인 사다리꼴의 넓이) - (직각삼각형의 넓이)

(3)주어진 직선의 식을 이용하여 일차함수의 y절편을 구하고, 이를 토대로 (10/3, 0)을 잡는다.

(4)사다리꼴의 넓이는 평균을 이용하여 구한다.

 

평균에 관해서는, 다음 링크를 참고하시면 좋을 것 같아요.

>> [고2 수학]등차수열의 합01

 

 

오늘은 어려운 문제를 풀어봤는데요. 사실 적분으로 풀면 좌표평면 돌릴 필요 없이 간단하게 끝나는 문제입니다. 킹치만...

 

 

[더 보기]

 

>> [고1 수학]합성함수01

>> [고1 모의고사]규칙성01