[고등수학]수능에 나오는 함수

[고등수학]수능에 나오는 함수

 

안녕하세요~ 오늘은 모의고사 시험지에 등장하는 함수에 대해 낱낱이 파헤쳐보겠습니다. 다항함수, 분수함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수. 이렇게 6가지가 그 주인공인데요. 알면 쉽지만, '알아야' 쉬운 내용이므로 한번씩 알고 넘어가볼게요!

 

 

 

@다항함수

>> [고등수학]다항식을 다뤄보자!

수능 다항식의 모든(?) 것을 정리한 글이에요. 한가지 덧붙이자면, '삼차함수 비율관계' 라는 것을 검색해보시면 좋습니다..!

 

 

@분수함수

분수함수의 특징은 '점근선'과 '점대칭' 입니다. 크게 어려운 내용은 없고, 분모가 0이 되는 경우를 제외한 모든 실수에 대해 정의됩니다. 분모가 0이 되는 케이스를 주의해야겠죠.

 

'점대칭'에 관해서는 어느 점을 기준으로 대칭이냐를 따져볼 수 있는데요. x축에 평행한 점근선과 y축에 평행한 점근선의 교점을 기준으로 대칭이 되겠습니다. 한가지 추가할 것은, '분수함수는 다항함수가 아니다' 라는 내용인데요. 분수로 표현된 함수를 다항함수로 인식하시고 문제를 푸는 경우가 있더라고요. 분수함수는 다항함수가 아닙니다~~!~!

 

 

@무리함수

무리함수의 특징은 딱히 없고, (근호 안의 식) 자체가 0 이상이어야 함수가 정의되겠습니다. 수능에 나오는 6가지 함수 중 가장 간단한 케이스라고 할 수 있는데요. 다만 이차함수의 역함수로 출제될 가능성이 있어, 알고는 있어야겠습니다.

 

>> [고1 수학]분수함수, 무리함수.

 

 

 

@지수로그함수

지수함수와 로그함수는 세트로 묶었습니다. 서로 표현은 다르지만 두 함수는 사실상 같은 내용인데요. 로그의 정의부터가 지수의 정의에서 식을 변형한 것이고요. 로그의 연산은 지수법칙의 또 다른 표현이에요. 다만 정의역과 치역을 대하는 관점이 서로 반대되므로, 두 함수 모두 잘 다룰 수 있어야겠습니다.

 

특히, 함수는 아니지만 상용로그라는 특수한 케이스를 만나볼 수 있는데요. 이건 지수에서는 다루지 않는 내용이니 꼼꼼히 보시면 좋을 것 같아요.

 

>> [고1 수학]역함수01

 

 

@삼각함수

삼각함수는 정말 할말이 많은 친구인데요. 크게 세가지만 얘기해볼게요. '주기성', '호도법', '좌표계'. 주기성은 위의 영상 참고하시면 좋고, 호도법은 아래 링크에서 만나보실 수 있어요.

 

>> [고2 수학]호도법

 

좌표계에 대해 알아볼게요. 우리가 알고있는 (x,y) 좌표계는 어떤 느낌이냐면, '동쪽으로 3걸음 북쪽으로 4걸음 가면 보물이 있다' 이런 느낌이에요. 동서남북을 기준으로 위치를 정하는거죠. 그렇다면 삼각함수의 좌표계는 뭐냐. (r,θ)로 이루어진 좌표계에요. r을 기준으로 한다면 원을 그릴 수 있고, θ를 기준으로 한다면 직선을 그려놓을 수 있겠죠.

 

특히 θ를 기준으로 직선을 그린다는 것은, '저기 보이는 별까지 거리가 얼마나 되는지는 모르겠지만, 일단 이쪽 방향에 있다' 라는 느낌이에요. 우리는 이 개념을 통해 도형의 길이(r)와 각(θ)정보를 수식으로 표현하여 논리를 전개할 수 있어요.

 

함수 여섯가지를 배우고 나면, 각각의 함수를 활용하는 과정을 익히게 될 거에요. 함수를 활용한다는건 무슨 뜻인가! 방정식과 부등식 등 기본적인 이해, 둘 이상의 함수의 관계, 함수의 미적분 등 생각만 해도 짜릿하네요.

 

>> [고등수학]방정식, 부등식.

 

[더 보기]

 

>> [고등수학]우함수, 기함수.

>> [고등수학]절댓값, 가우스.