[수학2]dx

[수학2]dx

 

안녕하세요!! 오늘은 dx라는 친구에 대해 알아보겠습니다. 아직 미적분을 배우지 않았다면 어려울 수 있지만, 최대한 느낌을 이해할 수 있게 정리했습니다. 고등 수학 중 제일 난해한 개념인 만큼, 이번 포스팅으로 확실하게 느낌 잡아보겠습니다!

 

 

@무한소

무한소는 무한대와 대비되는 양적 개념인데요. '있긴 있는데 엄청 조금 있다'라는 뜻이에요. 현미경으로 봐도 클 정도로 아주아주 작은, 그것보다 더 작은, 점점 더 작아지는 그런 느낌입니다. 미분과 적분을 정의할 때, 극한이라는 개념을 활용하는데요. 무한소를 0의 우극한이라고 생각하시면 느낌이 대략 잡힐 것 같아요. 그 무한소를 기호로 d 라고 표기합니다. 변화량(Δ, delta)의 극한값이라는 의미를 가져요.

 

>> [고2 수학]함수의 극한

 

 

@dx

dx는 x의 무한소를 의미합니다. Δx를 계속 쪼개는거죠. 미분과 적분은 이 dx라는 친구를 가지고 논리를 전개하는데요. 미분은 평균변화율(기울기)의 극한, 적분은 구분구적법에서 직사각형의 가로의 길이를 dx로 잡아서 논리를 전개해요.

 

논리를 전개해나가는 과정에서 0인듯 0은 아닌 dx의 정체에 혼란을 겪을 때가 있지만, 직관적으로 미적분에 입문할 수 있다는 점에서 매우 훌륭한 도구인 것 같아요.

 

 

@미분

평균변화율은 Δy/Δx 로 정의되는데요. 특정 순간의 변화율이 궁금할 수 있겠죠(우사인볼트의 최고속력 등등). 그럴 때 변화의 구간을 매우 짧게 잡아서 접선의 기울기를 구하는 것이 미분의 시작이에요.

 

델타를 0+로 보냈을 때의 극한을 d라고 했죠. dy/dx 라는 표기법, 이런 깊은 사연이 있었습니다. 참고로 dy는 df(x)인데요. 미분이란 건 x가 순간적으로 쪼끔 변할 때, 그 구간의 함숫값이 어느정도의 비율로 변하는가 라는 느낌이에요. 그래서 접선의 기울기가 미분계수가 되는 것이고요.

 

>> [고2 수학]미분

 

 

@적분

적분을 배우다보면 ∫ (integral) 기호를 만나볼 수 있는데요. 더불어 f(x)dx도 만나볼 수 있어요. f(x)dx는 사각형의 넓이를 뜻하는데요. 세로의 길이가 f(x) (함숫값) 이고, 가로의 길이가 dx인 사각형의 넓이에요. 이것을 하나하나 합하면 구간에서의 넓이(정적분)를 구할 수 있겠죠.

 

>> [고2 수학]적분

 

 

사진 한가운데를 가로지르는 무지개와, 왼쪽에 옅은 무지개가 한겹 더 있는데요. 문과생의 눈가는 촉촉해지고, 이과생의 망막에는 초점이 잡힐 것만 같아요. 하지만 우리 모두 고등 수학 속 dx를 알아가야 하는게 현실인데요. 두눈 똑바로 뜨시고, 오늘 읽은 글을 나중에 한번 더 읽어보세요. 무려 쌍무지개를 한번 더 보실 수 있습니다..!

 

 

[더 보기]

 

>> [고1 수학]합성함수01

>> [고2 수학]등차수열의 합01