[고2 수학 모의고사]규칙성02

[고2 수학 모의고사]규칙성02

 

안녕하세요!! 오늘은 규칙성에 관한 문제 중 수열에 관한 문제를 가져왔는데요. 수열의 정의는 다음과 같아요. 어떤 '규칙'에 따라 차례로 나열된 수의 열.

 

수열은 그 자체로 규칙을 담고 있으며, 반대로 규칙을 표현할 때 수열을 활용하면 좋습니다! 수열 An은 함수 f(n)과 느낌이 비슷한데요. 수열은 자연수를 정의역으로 하는 함수, 즉 'n번째' 함수입니다!

 

다음 '규칙'에 따라 정한다..!

 

@규칙

규칙은 일정한 질서를 뜻하는데요. 세상을 수학으로 표현할 수 있다는 건, 제각각인 것들을 패턴화 할 수 있음을 의미해요. 피보나치 수열을 꽃잎에서 발견할 수 있을 정도로, 불규칙 속에서도 규칙을 찾아낼 수 있어요.

 

다시말해 우리는 세상에서 '일정한 질서'를 발견할 수 있으며, 그 규칙을 토대로 추론을 할 수 있어요. 지금까지는 이러했는데, 앞으로는 어떻게 되지? 지금까지의 규칙이 앞으로도 일정할 것이라는 확신이 든다면 그 추론은 현실이 될 거에요. 적어도 수학 시험지 속 규칙은 시험이 끝나고도 일정할 것이 분명하고요.

 

 

@How to

규칙을 다루는 문제를 만났다면, 키포인트는 '규칙을 찾아내는 것'이라고 할 수 있겠습니다. 누군가는 꽃잎을 보고 패턴A를 떠올렸을 수 있는데요. 또 다른 누군가는 패턴 B를 떠올렸을 수도 있겠죠. 개개인마다 각각 다른 패턴을 발견할 수 있겠으나, 가장 간단명료한 패턴으로 해석한다면 멋이라는게 폭발할지도 모를 일입니다.

 

결국 상황을 가장 간단명료한 패턴으로 해석하는 것이 핵심인데요. 과연 어떤 것을 가장 간단명료하다고 표현할 수 있을까요. 그것은 문제 상황마다 각각 다르니, 여러 문제들을 풀어보면서 알아가는게 좋을 것 같네요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

스포주의

 

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@추론

한번 추론해볼까요. 문제 상황을 그림으로 표현해놓고 보면, 짝수 홀수에 따라 뭔가 보이는 듯 한데요. 수열 An의 홀수번째 항을 홀수점이라고 해볼게요. A1, A3, A5, ... 등은 홀수점이라고 표현할 수 있는데요. 홀수점끼리 모아놓고 보니 오른쪽아래로 일정하게 움직이는 것을 확인할 수 있겠습니다.

 

이 문제에서는 규칙이 변하지 않으니까, 앞으로도 똑같은 양상을 띨 것을 알 수 있는데요. 이를 기반으로 Ak와 Al의 위치를 추측한다면, 남은건 계산 뿐이겠네요.

 

 

@전제

수능 모의고사, 특히 평가원 모의고사를 치를 때는 '규칙이 있음'을 전제로 하면 좋아요. 이게 무슨말이냐..! 평가원 모의고사 문제 대부분은 계산이 복잡하다거나, 사고과정이 난해하지 않은데요. 규칙이 있으니 찾아보자는 마인드로 접근하면 좋아요.

 

특히 이 문제는 '규칙' 이라는 표현을 직접적으로 사용했는데요. 이에 민감하게 반응하셨다면 쉽게 풀어낼 수 있었을 것 같아요. 규칙이라는 언급이 없더라도, 규칙성을 띠는 문제는 규칙을 찾고자 하는게 해결의 시작입니다!

 

 

 

 

숙제입니다!

 

그림은 제가 일부러 지웠는데요. 새로운 생각의 길을 열기 위해서에요. 그림을 봤다면, 혹은 그림을 그렸다면 1사분면만 체크하셨을거라 믿고있겠습니다. 다만 그림을 보지 않아도, 심지어 그림을 그리지 않아도 문제를 간단한 논리로 풀어보시면 좋겠습니다!

 

[더 보기]

 

>> [고1 모의고사]규칙성01

>> [고2 수학]호도법