[고2 모의고사]변수01

[고2 모의고사]변수01

 

안녕하세요!!! 오늘은 '변수'와 관련한 문제를 하나 풀어볼게요. 고2 나형 문제고, 모의고사가 아니라 수능에 나왔어도 손색 없을 문제였다고 생각해요.

 

문제풀이는 스포할 예정입니다. 그러나 직접 답을 내기 전까진, 풀이에 눈길도 안주셨으면 좋겠어요. 이 문제는 오개념 잡기에 굉장히 좋은 문제고, 답을 맞히는 것 자체는 아무 의미 없는 문제에요. 대신, 개념에 대한 힌트 먼저 드릴게요.

 

@미지수

수학을 풀다보면 수많은 문자를 쓰게 되는데요. a, f(x) 등등.. 이것들은 모두 '개념화' 라는 내용을 포스팅한 적이 있어요.

>> [고등수학]왜 배울까, 수학. -上-

 

문자 중에서도 미지수는 사고과정 자체가 매우 엄청난데요. 피타고라스의 정리를 예로 들어볼게요. '직각 이등변 삼각형이 있는데, 빗변을 제외한 두 변의 길이가 각각 1이다. 빗변의 길이는 어떻게구하지?'

 

이때, 빗변의 길이를 다이렉트로 구하는게 아니라, x라는 '미지수'를 도입하여 논리를 전개한 후, x의 값을 찾아내는데요. 미지수의 도입이 가지는 의미는, '어떤 값이 있는데 뭔진 모르겠지만 일단 x라고 하고 논리를 전개해보자' 하는 느낌이에요.

 

 

@변수와 상수

변수는 '상황을 움직이는 원인' 이라고 보시면 좋아요. 예를 들어볼게요. 이 글을 읽고 있는 이유는 수학에 관련해서지, 내일 맛있는걸 먹고 싶기 때문은 아니겠죠. 물론 내일 맛있는걸 먹고 싶은건 맞겠지만, 그것이 이 글을 읽는 이유는 아닐 것 같아요.

 

수학점수를 위해 이 글을 읽고 있다고 해볼게요. 만약 글을 읽고 수학점수 100점을 달성했어요. 그러면 이 글을 읽을 이유가 사라지는거겠죠.(읽어주세요 제발)

 

상수는 '변수에 대해 일정한 값'이에요. 이게 무슨말이냐! 변수가 오르든 내리든 어쩌든간에, 상수는 제자리를 유지한다는 거에요. y=ax+b를 볼까요. 변수는 x고, b는 상수인데요. x가 앞구르기를 하든 말든 b는 그대로 b에요. 이게 상수입니다. 참고로, a도 상수인데요. x(변수)앞에 붙어 계수 라고 불러요.

 

 

수열의 합 개념을 아직 모른다면, 나중에 한번 풀어보세요!

그냥 해설을 봐버리기엔 너무 아까운 문제입니다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

스포주의

 

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@풀이과정

ai와 bj으로 표기한 이유부터 알아볼게요. 'i와 j를 구분하고야 말겠다!' 라는 느낌인데요. i를 다룰 때 j는 별나라 얘기고, j를 다룰 때 i는 달나라 얘기라고 생각하시면 좋아요! 괄호 안의 식부터 풀어보면, j가 움직이는 상황에서 i를 상수로 취급하면 되겠네요.

 

괄호 밖을 살펴보면 i가 변하는 상황을 볼 수 있어요! 이때 (시그마 j=1~6 bj) 는 i에 대해 상수 취급할 수 있겠네요. 각각 '변수'가 무엇인지 파악하고, 그에 대해 '상수'가 무엇인지 파악하여 풀이하시면 되겠습니다.

 

 

@보너스

변수에 대한 느낌을 y=f(x)에서도 알아볼게요.

 

①Y             :  y라는 상황이 있는데, 오르락 내리락 변하고 있다.(y축만 생각한다.)

②Y <- ?      :  y가 왜 변하고 있는거지? 문득 궁금해졌다.

③Y <- X      :  정체를 알아보니, 그 원인요소는 x였다.(y값을 xy평면으로 펼친다.)

④Y <- f - X  :  x가 y를 변하게 만드는 규칙이 f더라.

 

그래서 함수를 배울 때, X->Y 를 만날 수 있었습니다.

>> [고등수학]함수

 

 

고2 나형 문제가 맞나 싶을 정도의 문제였어요. 평가원 기출도 아니었는데, 정말 놀라운 문제였어요. 저만 놀랐다고요? 알겠습니다~

 

[더 보기]

 

>> [고2 모의고사]변수02

>> [고1 수학]합성함수01